Ile to jest pierwiastek z 5?

Ile to pierwiastek z 5?

Zastanawiasz się, ile wynosi pierwiastek z pięciu? Najpierw warto przypomnieć sobie, na czym polega pierwiastkowanie. Pierwiastkowanie jest procesem odwrotnym względem potęgowania. Nie jest ono działaniem, ponieważ znaleźć można wiele liczb, które w podniesieniu do danej potęgi dadzą daną liczbę. 

Kiedy chcemy obliczyć pierwiastek z liczby, to zawsze należy zadać sobie pytanie, czy jesteśmy w stanie określić liczbę, która podniesiona do stopnia pierwiastka pozwoli nam uzyskać liczbę spod pierwiastka.

Czym zaś jest pierwiastek? Pierwiastek n-stopnia z liczby x to taka liczbę a, która podniesiona do n-tej potęgi jest równa x:

a do potęgi n = x

Jeśli liczba pod pierwiastkiem jest dodatnia, to obliczony pierwiastek zawsze będzie dodatni oraz rzeczywisty. Jeżeli zaś liczba pod pierwiastkiem jest ujemna, to jedynie dla nieparzystego stopnia pierwiastka można wyznaczyć wartość, która będzie ujemna, rzeczywista. 

Pierwiastek z pięciu jest to zatem √5 ≈ 2,236067977492,23606797749.

Zobacz też: Ile to pierwiastek z 8?

Jak obliczyć pierwiastek z 5?

Część osób, próbując dociec, ile wynosi pierwiastek z 5 może stwierdzić, że taki pierwiastek nie istnieje. Wszystko dlatego, że jest to liczba niewymierna, dlatego nie da się jej zapisać w postaci liczby całkowitej. Nie oznacza to jednak, że taki pierwiastek nie istnieje. Dzięki użyciu kalkulatora możemy dowiedzieć się, że przybliżone rozwinięcie dziesiętne pierwiastka z pięciu wynosi 2,236067977492,23606797749.

A ile wynosi pierwiastek kwadratowy z 5? Pierwiastki drugiego stopnia określane są jako pierwiastki kwadratowe. Natomiast pierwiastki trzeciego stopnia – jako pierwiastki sześcienne. Zatem pierwiastek kwadratowy z pięciu wynosi 2.23606797749979. Ponieważ 2.23606797749979 do potęgi drugiej wynosi 5.

Zobacz też: Potęga zerowa – Liczba do potęgi 0

Pierwiastek z 5 w przybliżeniu

Pierwiastek z 5 w przybliżeniu wynosi 2,24. Pierwiastek z 5 jest to bowiem liczba niewymierna, zatem nie da się jej podać w formie liczby całkowitej. Otrzymujemy bowiem wynik po przecinku.

Zobacz również: Obliczanie obwodu koła – Jak obliczyć obwód koła?

Konstrukcja pierwiastka z liczby 5

Konstrukcja pierwiastka z liczby 5 opiera się na informacjach dotyczących Twierdzenia Pitagorasa.

Do wzoru: a2+b2=c2 trzeba (za którąś literkę: a, b lub c) wstawić pierwiastek z pięciu. Pozostałe literki należy uzupełnić liczbami naturalnymi, które powinniśmy wymyśleć bądź trafić.

Wówczas otrzymamy wzór: 12+22=5–√2

Na jego podstawie widzimy, że 5–√ jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 1 i 2.

A jak narysować konstrukcję pierwiastka z liczby 5? Najpierw należy znaleźć dwie liczby naturalne, które razem z √5 będą spełniały wzór z Twierdzenia Pitagorasa. Następnie trzeba zbudować odcinek na pewnej prostej, a w dalszej kolejności – narysować symetralną odcinka AB, otrzymując kąt prosty. Na końcu zauważymy, że konstrukcja pierwiastka z liczby jest oparta na trójkącie prostokątnym, a także na wzorze wynikającym z Twierdzenia Pitagorasa.